Matematika ZŠ 6.-9. ročník - doučování

Lomený výraz - "podmínky" (9. ročník)

podmínky

Jak určit podmínky existence lomeného výrazu?
Jednoduše jmenovatel nesmí být nula, protože nulou nelze dělit. A to je vše! Někdy je tím jmenovatelem jenom obyčejné x (příklad 1), někdy je tím jmenovatelem třeba 2x-1 (příklad 2).
A pozor! Jaký výraz je v čitateli nás vůbec nezajímá! Tam si nula klidně být může (pak se ovšem nule rovná celý zlomek, ale to jde, nula je přece pěkné číslo).

jmenovatel nesmí být nula

celého jmenovatele položím nerovno nule a vypočítám, čemu se neznámá (třeba x) nesmí rovnat (počítá se jako rovnice, jen to rovnítko je škrtlé)


podmínky

A teď pár trošku složitějších jmenovatelů. Stále platí, že jmenovatel nesmí být nula , protože nulou nelze dělit. Snažíme se součet ve jmenovateli převést na součin, protože pak položíme nerovno nule každý jeho činitel . A podmínky jsou na světě. Chytákem na nebohého žáka jsou příklady 3,4,5. Ve všech příkladech může být neznámá jakákoli (jakékoli reálné číslo). Protože cokoli na druhou je kladné (týká se i záporného čísla!), nemůže nás zaskočit nula ve jmenovateli. Například v př.3: I když bych dosadil a na druhou umocnil třeba číslo -1, výsledek bude +1 a k němu přičtu zase +1, výsledek bude 2, což určitě není nula.

stačí vyjádřit podmínku jen pro a (pokud též obsahuje i b,c )

zde vytkneme x, tím vznikne součin. Ani jeden z jeho činitelů nesmí být nula (ani x , ani x+1 )

zde je nejvhodnější upravit jmenovatele na součin podle 3. vzorce

totéž, ale použijeme 2. vzorec